Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P A ∪ B bằng
A. 1-P(A)-P(B)
B. P(A).P(B)
C. P(A).P(B)-P(A)-P(B)
D. P(A)+P(B)
Những câu hỏi liên quan
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố
P
A
∪
B
bằng A.
1
-
P
A
-
P
B
B.
P
A
.
P
B
-
P
A
-
P
B
C.
P
A...
Đọc tiếp
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P A ∪ B bằng
A. 1 - P A - P B
B. P A . P B - P A - P B
C. P A . P B
D. P A + P B
Chứng minh các tính chất a), b) và c).a)
P
∅
0
,
P
Ω
1
.b)
0
≤
P
A
≤
1
, với mọi biến cố A.c) Nếu A và B xung khắc, thì
P
A
∪
B...
Đọc tiếp
Chứng minh các tính chất a), b) và c).
a) P ∅ = 0 , P Ω = 1 .
b) 0 ≤ P A ≤ 1 , với mọi biến cố A.
c) Nếu A và B xung khắc, thì
P A ∪ B = P A + P B (công thức cộng xác suất).
Theo định nghĩa xác suất của biến cố ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo
17 tháng 8 2023 lúc 10:00
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B không độc lập.
Hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi \(A \cap B = \emptyset \Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0\)
Vì P(A) > 0, P(B) > 0 nên \(P\left( A \right).P\left( B \right) > 0\)
\( \Rightarrow P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\)
Vậy hai biến cố A và B không độc lập.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các mệnh đề:
P
(
Ω
)
1
,
P
(
∅
)
0
;
0
P
(
A
)
1
,
∀
A
≠
Ω
;
Với A, B là hai biến cố xung khắc thì
P
(
A
∪
B
)
P
(
A
)
+...
Đọc tiếp
Cho các mệnh đề:
P
(
Ω
)
=
1
,
P
(
∅
)
=
0
;
0 < P ( A ) < 1 , ∀ A ≠ Ω ;
Với A, B là hai biến cố xung khắc thì P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) ;
Với A, B là hai biến cố bất kì thì P ( A B ) = P ( A ) . P ( B ) .
Tìm số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên.
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
SGK Chân trời sáng tạo
22 tháng 8 2023 lúc 10:03
Cho hai biến cố xung khắc \(A\) và \(B\). Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) và 12 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\). Hãy so sánh \(P\left( {A \cup B} \right)\) với \(P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\) là \(5 + 12 = 17\).
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{n\left( \Omega \right)}};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{12}}{{n\left( \Omega\right)}};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{n\left( {A \cup B} \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{17}}{{n\left( \Omega\right)}}\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) + P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo
22 tháng 8 2023 lúc 10:06
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau.
a) Biết \(P\left( A \right) = 0,3\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Tính xác suất của biến cố \(A \cup B\).
b) Biết \(P\left( B \right) = 0,5\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,7\). Tính xác suất của biến cố \(A\).
a) \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập \( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{23}}{{30}}\)
b) \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập \( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,5.P\left( A \right)\)
\(\begin{array}{l}P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \Leftrightarrow 0,7 = P\left( A \right) + 0,5 - 0,5.P\left( A \right)\\ \Leftrightarrow 0,5P\left( A \right) = 0,2 \Leftrightarrow P\left( A \right) = 0,4\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo
22 tháng 8 2023 lúc 10:09
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,7\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\).
a) Tính xác suất của các biến cố \(AB,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).
b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?
tham khảo
a)\(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right).\)
Suy ra \(P\left(AB\right)=0,4\)
\(P\left(\overline{A}B\right)=P\left(B\right)-P\left(AB\right)=0,7-0,4=0,3\)
\(P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=1-P\left(A\cup B\right)=0,2\)
b) Vì \(P\left(AB\right)\ne P\left(A\right).P\left(B\right)\) nên A và B không độc lập.
Đúng 2
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo
22 tháng 8 2023 lúc 10:08
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập. Biết \(P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( B \right) = 0,5\). Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là
A. 0,9.
B. 0,7.
C. 0,5.
D. 0,2.
tham khảo
\(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)=0,7\)
\(\Rightarrow D\)
Đúng 1
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo
22 tháng 8 2023 lúc 10:05
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau. Biết \(P\left( A \right) = 0,9\) và \(P\left( B \right) = 0,6\). Hãy tính xác suất của biến cố \(A \cup B\).
Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên `P(A∩B) = P(A) * P(B)`
Ta có:
`P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B)`
`= 0,9 + 0,6 - 0,9 * 0,6`
`= 0,9 + 0,6 - 0,54`
`= 0,96`
Vậy xác suất của biến cố `A∪B` là 0,96.
$HaNa$
Đúng 1
Bình luận (0)